M#MMHXH@HHHX%%%$M##@HHX$%/;;/+$HX%%$%+%%%%%%++/=,.+/;HHX+%##MH++;;//%%$$X$$X$%$++:-;- .
+%$$%%$$%%$$+%%$X$$++;:=://=,,-+X$%$++%%%%%++//:..%/;HH%/M#@%+/%%+%%$XXXXXXHX$$%%/;//--,-.
+%$$+%%$%%%%%%X$$$@MMX+//+%+:--=:%$$//+%+%%++++;. ///H$+M#@$$%%+%+%$X@MHX@HXX$%%%+++;:;;;=
+%%%+++%%/++%%%%X@##MH$+++//++++;-+$//+++++/++//- ++;XHHHX$%%%%$%%XHHM###@$HX$$%%$+/;;;/;;/; .
//%%%//+$+/+++%XHXXHHXXX$%$X$XXHH=,$%//+///+++;/= ;;;HH#@X$$%$H@MH@MMMH@#HHHX$++$X$$+-=::;+/%%;.
//%%+/;/%%+/+XMHX@HX$%+/:::;+$@MMX:;%+//////+/;;: :::XH@HX%XH/-.$#####M@MHHX$$/%$XX%+::;:/%+///:-,-=,.
//%%//;/+++%XXX$H@X/;:==---,-=::::;;;+////;///;;: :;:HH@@$HX--X$.+###@H@H$$X$+$XX%:-,,,-;;%%/;++:,,-==-. .
//+++/;;%%%HM@XHMX/:==--,-,,-=-----+;//;;;;///;;:.:=:HHXXXX=X###@-###MH$$XXX%%%:. ,,.. . =:;, ,=--=,,..
//++/;;/%/X##@@@H%;=:===---,-=:=-=--;:;;/;;;;/;;:-=-=HHXXH+M#X%%HH%M#MXXHXXX+=. .=/;:;;;;:-=--. =-. ,-,=--,-
//+//;;++/#####@$%/:::-==,,,-====== ,:;:;;;;;;;;;::,-HHHH@##%+;;;X/%H$XXXX%/;:/;;;///%+=%+%/:-=--;;-==-,--==
///+/;/%/H#M##MHX+//;;===--,,,,==--, :+:;;:::;;;:=- XXX@M#%$;,%X@@HXH@XH$;=;=+$X@%$HH$%$HH=;;+%%= -- ,-==
/////;+%XMH##HXX$;;/;::=--,,,,,--,,- ,/:;;;:::;;:::;:HHHMHX+%=$##@$$H@@HX+;=;;%/+:-:%@MMHM@@X@X@$+=,:/= ,--=
///////+HH##H%+/+;/:;;:=-...,-=::;;= ;;;;::::;;::==+HH#@%%%:X##MX%X@XHHX++%%%%%XXX@HHHHX$@#@%/+%%H;/%M ,..
//;/+//+H@@HH$;:;+/;;;:-,-=:;%$%%%+%= ,/;::;::;:=:- =H@#M/+%+##M##XHXHHHH+/$XXX@##X##HXX+XXH$$HX+;X$+%H+ ...
//;/++;:XX$HH$/;/$/;;:-=+$H####MXXH#H= /===:==:==:;,-H@#@/XX%M##M%HHH#HHH%;:/X$+$+H#X/.+;%;$XM@#@$;/%$X@,
;;;:;+/;$%X@$%/%$X;:::=%X+X#####+#####,@M@H@HH@####MMH@#@/MMXX#;;%@XHMHXH%=:%++%/-%$=;%$%/=-%@H###X+%X@H.
$$$$H$=/%/H@X%+X@+:=:/+%/%#####/,#####/##############@@#@:$H@X@=$@+X@HXXH$+//;$//+/::%%/:;:=/:%X$$@%+$XM:, .
#####M-%/+M#MXMM+:::;/:%######$=.%###@%#############M@M##;%:+H+%X#@HMM@HH@X/+:;%;/%+:;=:,,,=;-:-/:;+%%H%==,.
#####M,%;%#####X::;=:=:+;=;/;-=/=.%###/##############@M##%%/:/X//%$@M##@HHH$%//+/$++;/=./%==,=::/%/=%XH$==-,
#####+:X=$#####X;:;=,,-..,,=,,=::,,+##%##############@M##M;$;=%@+ -#####@XXX%%X%$/+%/+//=%/@HX%.:X;;XH@$-,:;
#####//M+######X/;:-,..,--,,,,-:;=,==/+##############@M###H/+;;$H%$#M###MHXXX$$/%/H+/:::- .=-. =+;$H@$/,:/
#####$$+:;X####X/;;:-.........::==,-;=.##############@M#####%:/:+@H%M###HXHX$%;-;%@//+/::===.,.=. -%H@%-$/-=
#####+/H#/ ,M##$/;;::=-,.. -:,=:/:.: M#############MM######H;:$H+$M###X$X%%+;;/%$%/++;;:-::=:=:: :M@X-;/=,
#####$;H@##-:##X%+/;;;::-.. .=:###MM-= ;#############MM########X+%$####MHHX$$;:$/%$%+;+;;-//:--.-; H@$/-=--
######::=-MM/X#X%++;//;;;=-,,,/#####/:.%#############@M##########H#####M@HXX$%%//$XX/=%::::/::. .. X@;;/---
######/=:,##/;$%%%+;:;///;=-= ....:$+;=M#############@M################MMHX$%XH%%$HX+::;;=:;; H$%=/;=-
######M/::X%;=$$++/;::;//;:=, .-==-,;/;H#############MM################MM@X%X%$%$H#@X;,.:;++-.+MMX, X;++;;;:
#######$;=.=H/%$%++/;;;;;;;=,.,=-,, .//X#############@@################M@@H$$%%+XM#M#;,.==:;;###MM@ %$;;;;;:
#######%;;--$X%X$%+/;;;:;;;=-----%@H:=;X#############@@################MMM@XHHX$@MM#H/=:--;%####M@@//$+=::;:
#######XH;,---%@H$+/;;;::;;=:==H#####+:@#############@M################M@MHH@XHHH@@@$+%:XM######HH@%//;==::-
##########/ ,.%@HX$/;;:::;:=;:/######/:##############MM#################@MHHHXM@@@@H%-%.=%######HXM=;+:=:==,
########X##X+%MMHX$/;;;::;==::%######==##############@M#################MMMHHH@HHHMH+.+%../####X/$@++::---,
########%#####H@@XX+//;:::==;/;=+###M::##X+/;;::==.,+@@##################@MMMMM@HHM$:, $+ -=X#X;-,=-$;:=.,.
HH$$%%XXX#####@XM@H$+/;;:::=;;;@%::=-=;/:;=-===::=-.;@@##################M@@M@@@H@X;+= +/,=,=. ::.XX:=-,.
-=-=====/####MMXMM@X%+;;;;;;;;:@##@X%:;;=;:-=:==:=:.-@M############MM###MMM@@@@@@H%:/ .=MX ,:;=;---H#$,--..
=::::::=-X###HM@HMMH%+/;//;;/+/$####M:;:=;;--======.,@M###########MM####MMMMHM@@HH+:- .:+HH:- ,,:=:M#@;----
-::=:::=,$###%HM@##MX%/////;;+%@####M;;==;;:--====--:@M########MM#########M@@#MHX%+;- ..;;%X#H%%+-,HMM@+==-=
---===---:H#@/XMM###M$+++++;::;+X###$/;,=:;:----,-$@@@M#######MM#M#M######M#M@MX+%/. ,;==/+$XHX/ X#@#@%=-==
====-----==//;$@@####@X%$$%/:===;=;H$+;,-=::---.-####@M#######MMMM#M#########@#X+%;,,,-= ;/$%%/= /##M#M%;-,,
====--=--=-..+$HHM####MHHH$+;==:;=$###M:.=:=-,,.#####MM#############MM#######MM$%$;/: -. =%X/+/. /#M###X:=.
====-----,;= :%M#@#######MMX%;;;/#######;.==-,.%#####@M######################M@$%X:+;,:;,-;/==- =M####X---.
==-=----=,X; =M#@@#########MHH$M########+-=-,,######@M#######################@$$$/+;.::-,.,=, +M##M#@----
=--------/H% ,H#@M######################:--,,#####H@M#######################MHHMX$+=,,: , , -M###M##:-=-
------,,+@@M :@M@###############H#M###$,=, #####M@M#######################MM@#M@$$.,:. $#######/-==
------.;M#M#: $M##############H@##$##@,=, %#####M@#########################M###H$-:=; ,, X#####M#/===
----,,;@##### ,/#########H##X-@@@$##M,:-.-#####MM##############################X;--$ = -;#####M##%===
-,,-;X##M####M H####### ### $$+//#X.=-- /####MM###############################X:,+ = -@#########%;==
,=:$#MMMM#####% H#####@ /##:X###@$%:/:.,-##M#@M###############################M,/=./=###########;-:=
%%H##H@MM###### #####M .##++#####M###=/#####M@###############################M%#:+@M###########=.=-
#@M##@@@MMM####+ @####/ .###MHH#@#H##########@M##################################M##############; =-