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Posons nDt = 1 : par hypothèse, dans le laps de temps Dt = 1/n, A se produira au plus une fois. Le nombre k d'apparitions de A dans l'unité de temps (n sous intervalles de durée Dt) fournit la valeur de la variable aléatoire X qui apparaît comme variable binomiale, somme de n variables de Bernoulli identiques dont la probabilité de réalisation est l/n où l est le coefficient de proportionnalité issu de notre hypothèse. On a : Le dernier membre est un produit de quatre facteurs : lorsque n tend vers l'infini, le premier est constant, le second tend vers 1, le quatrième tend vers 1. Le troisième tend vers e-l. En effet, lorsque x tend vers zéro, ln(1 + x) est équivalent à x. Donc, pour n tendant vers l'infini, ln(1 - l /n) est équivalent à -l/n et par suite n x ln(1 - l /n) est équivalent à -l. C'est dire que (1 - l /n )n a pour limite e-l. D'où le résultat attendu : Prob(X = k) = e-llk/k!

from the musique-libre.com dept. Cet été, nous avons été interviewés avec Emmanuel pour le journal Parlement, organe du quartier St-Pierre à Bordeaux, à la suite de la 1ère Fête des Musiques Libres du 21 juin 2003, à Paris. Un moment très agréable, occasion d'une discussion à bâtons rompus, & qui donne ceci (merci Walid !): "Il arrive parfois que plusieurs personnes se posent la même question, sur un même sujet à des endroits différents de la planète. Certains tentent de répondre ayant parfois un brin de solution. Très souvent, ces réflexions éparpillées peuvent se conjuguer et trouver dans leur fusion un écho plus large et un mouvement plus fort. La nouveauté de ce siècle est la popularité d’une communication qui fait naître des communautés réfléchissant sur ce type d’idées ; l’Internet.