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Dans un champ de forces de composantes X, Y, Z (dans un système de coordonnées), agissant dans un domaine D, le potentiel en un point est donné par l'intégrale : U = -D(Xdx + Ydy + Zdy) L'ensemble des points du champ d'égal potentiel est une surface. L'électricité (potentiel électrostatique), la mécanique céleste (potentiel gravitationnel), la thermodynamique (équation de la chaleur), l'équation dite des télégraphistes (propagation du potentiel dans un câble en tant que signal électromagnétique), relèvent d'équations différentielles aux dérivées partielles ardues, attachées à l'équation de Laplace : auxquelles se confronteront tout particulièrement Gauss et Dirichlet et plus proche de nous Chazy et Poincaré avec le problème des n corps.

"créations de ton imagination n'a point de raison et de prison celui qui n'est que fiction" WM

Sachant depuis Euler que el = Slk/k!, on montrera facilement que l'espérance E(X) de la loi de Poisson de paramètre l est l lui-même, puis que E(X2) = l + l2, donc que la variance est aussi égale à l puisque V(X) = E(X2) - [E(X)]2. On peut aussi démontrer que : si X et Y sont régies par des lois de Poisson indépendantes de paramètres l1 et l2, alors leur somme suit une loi de Poisson de paramètre l1 + l2.

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